Какова вероятность того, что стрелок наберет x количество очков при двух независимых выстрелах на мишень, где мишень

Chudo_Zhenschina

9

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и знания о вероятности. Первым шагом определим все возможные комбинации очков, которые стрелок может набрать при двух выстрелах на мишень. Представим каждый выстрел в виде чисел от 1 до 3, где 1 соответствует зоне, приносящей 8 очков, 2 - зоне, приносящей 5 очков, и 3 - зоне, приносящей 3 очка.

Если на первом выстреле стрелок попадает в зону 1, а на втором - в зону 2, он набирает 8 + 5 = 13 очков. Такая комбинация будет обозначаться как (1, 2).

Аналогично, есть еще 5 комбинаций, которые мы можем рассмотреть: (1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2) и (3, 1).

Теперь определим вероятность каждой комбинации. Стрелок может попасть в зону 1 с вероятностью \(p_1 = \frac{1}{3}\), зону 2 с вероятностью \(p_2 = \frac{1}{3}\) и зону 3 с вероятностью \(p_3 = \frac{1}{3}\). Вероятность комбинации (1, 2) будет равна \(p_1 \cdot p_2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\). Аналогично, вероятность каждой из остальных комбинаций будет равна одной девятой.

Теперь объединим все комбинации и вероятности в функцию распределения F(x), где х - количество набранных очков:

\[F(x) = \begin{cases}
0, & \text{если } x < 8 \\
\frac{1}{9}, & \text{если } 8 \leq x < 13 \\
\frac{2}{9}, & \text{если } 13 \leq x < 16 \\
\frac{3}{9}, & \text{если } 16 \leq x < 18 \\
\frac{4}{9}, & \text{если } 18 \leq x < 19 \\
\frac{5}{9}, & \text{если } 19 \leq x < 21 \\
1, & \text{если } x \geq 21 \\
\end{cases}\]

Чтобы построить график функции распределения F(x), построим оси x и y, где x - количество набранных очков, а y - вероятность набрать не более x очков. На оси x будем отмечать значения от 8 до 21.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & F(x) \\
\hline
8 & 0 \\
9 & \frac{1}{9} \\
10 & \frac{1}{9} \\
11 & \frac{1}{9} \\
12 & \frac{1}{9} \\
13 & \frac{2}{9} \\
14 & \frac{2}{9} \\
15 & \frac{2}{9} \\
16 & \frac{3}{9} \\
17 & \frac{3}{9} \\
18 & \frac{4}{9} \\
19 & \frac{5}{9} \\
20 & \frac{5}{9} \\
21 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

По данным значениям можем построить график функции распределения F(x):

(вставить график)