Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, окажется чётным числом?

Groza

36

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, обозначим событие A как сумму чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, и событие B как то, что получившаяся сумма является четным числом.

Для вычисления вероятности события B, необходимо рассмотреть все возможные исходы суммы двух чисел на карточках и посчитать, сколько из них являются четными числами.

Обозначим числа на карточках как x и y. Заметьте, что эти числа могут быть любыми целыми числами. Всего возможных комбинаций чисел на карточках равно бесконечности, поэтому мы должны рассмотреть случаи и подсчитать вероятности для каждого из них.

По условию задачи числа выбираются случайным образом, поэтому каждая возможная пара чисел на карточках имеет равную вероятность выбора.

Теперь посмотрим на возможные ситуации:

1. Если оба числа (x и y) четные, то их сумма также будет четной.
2. Если оба числа нечетные, то их сумма будет нечетной.
3. Если одно число четное, а другое нечетное, то сумма будет четной.

Таким образом, только в случаях 1 и 3 сумма окажется четным числом.

Для вычисления вероятности события B нам нужно посчитать, сколько из всех возможных комбинаций чисел (x и y) приводят к появлению четного числа.

Так как каждая комбинация равновероятна, можем предположить, что вероятность появления четной суммы равна количеству комбинаций, приводящих к этому, деленному на общее количество комбинаций.

Для удобства обозначим четное число как "Ч", а нечетное число как "Н". Тогда всего есть 4 возможных комбинации чисел (x,y): ЧЧ, ЧН, НЧ, НН.

Из этих комбинаций только две приводят к четной сумме: ЧЧ и НН.

Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, окажется четным числом, равна \(\frac{2}{4}\) или \(\frac{1}{2}\).

То есть, вероятность равна 0.5 или 50%.

Мы можем сделать вывод, что вероятность того, что сумма чисел на двух случайно выбранных карточках окажется четным числом, составляет 50%.