Какова вероятность того, что сумма очков трех случайно выбранных карт из колоды в 36 карт будет равна 21? Валет равен

Веселый_Пират

40

Чтобы решить эту задачу, нужно посчитать количество способов выбрать 3 карты из 36 и определить, сколько из этих способов приведут к сумме очков 21.

Давайте разобьем возможные комбинации карт по сумме очков:

- Комбинация из 3 тузов: это единственная комбинация, которая дает сумму очков 33.
- Комбинация из 2 тузов и одной карты со 7 очками: сумма очков будет равна 29. Есть 4 возможные комбинации для этого случая: (туз, туз, 7), (туз, 7, туз), (7, туз, туз), (туз, 7, туз).
- Комбинация из 1 туза и двух карт со значением 7: сумма очков также будет 21. Есть 6 возможных комбинаций: (туз, 7, 7), (7, туз, 7), (7, 7, туз), (туз, 7, 8), (туз, 8, 7), (8, 7, туз).
- Наконец, у нас есть комбинация из трех карт со значением 7: (7, 7, 7). Эта комбинация дает сумму очков в 21.

Теперь посчитаем количество комбинаций для каждого случая:

- 1 комбинация с 3 тузами.
- 4 комбинации с 2 тузами и одной картой со 7 очками.
- 6 комбинаций с 1 тузом и двумя картами со значением 7.
- 1 комбинация с тремя картами со значением 7.

Итак, всего у нас есть 1 + 4 + 6 + 1 = 12 комбинаций, которые дают сумму очков 21.

Теперь посчитаем количество всех возможных комбинаций выбрать 3 карты из 36. Для этого нужно использовать формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов в каждой комбинации, а "!" обозначает факториал. В нашем случае \(n = 36\) и \(k = 3\):

\[
C(36, 3) = \frac{{36!}}{{3! \cdot (36 - 3)!}} = \frac{{36!}}{{3! \cdot 33!}}
\]

Вычислим это значение:

\[
C(36, 3) = \frac{{36 \cdot 35 \cdot 34}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 7140
\]

Итак, у нас есть 7140 возможных комбинаций выбрать 3 карты из 36.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что сумма очков будет 21, мы должны разделить количество комбинаций с суммой 21 на общее количество комбинаций:

\[
P(\text{{сумма очков = 21}}) = \frac{{\text{{количество комбинаций с суммой 21}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{12}}{{7140}}
\]

Вычисляя это значение, получаем:

\[
P(\text{{сумма очков = 21}}) \approx 0.00168
\]

Таким образом, вероятность того, что сумма очков трех случайно выбранных карт из колоды в 36 карт будет равна 21, составляет примерно 0.00168 или около 0.17%.