Чему равна площадь закрашенного сектора круга на клетчатой бумаге, если размер клетки указан в квадратных сантиметрах?

Капля

59

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи

Задача говорит о "закрашенном секторе круга на клетчатой бумаге". Это означает, что у нас есть круг на клетчатой бумаге, и внутри этого круга некоторый сектор закрашен. Нам нужно найти площадь этого закрашенного сектора.

Шаг 2: Понимание формулы площади сектора

Для того чтобы найти площадь сектора, нам понадобится знать формулу для его вычисления. Формула для площади сектора выглядит следующим образом:

\[Площадь\,сектора = \frac{{\theta}}{360} \times Площадь\,круга\]

Где \(\theta\) - это центральный угол в градусах, а Площадь круга - это площадь всего круга, закрашенного или нет.

Шаг 3: Вычисление площади круга

Чтобы вычислить площадь круга, нам нужно знать его радиус или диаметр. Давайте предположим, что у нас есть диаметр круга, который соответствует размеру клетки на клетчатой бумаге. Площадь круга вычисляется по следующей формуле:

\[Площадь\,круга = \pi \times Радиус^{2}\]

Где \(\pi\) - это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

Шаг 4: Вычисление центрального угла

Чтобы найти центральный угол сектора, нам нужно знать общее количество клеток, соответствующих этому сектору. Поскольку у нас нет точных данных о количестве клеток, предположим, что сектор составляет \(n\) клеток.

Центральный угол в градусах можно вычислить, используя следующую формулу:

\[\theta = \frac{{Общее\,количество\,клеток}}{{Общее\,количество\,клеток\,в\,круге}} \times 360\]

Шаг 5: Подставление значений в формулу площади сектора

Теперь, когда у нас есть площадь круга и центральный угол, мы можем подставить значения в формулу для площади сектора:

\[Площадь\,сектора = \frac{{\theta}}{360} \times Площадь\,круга\]

Шаг 6: Расчёты и ответ

Выполним необходимые расчеты, используя данные из предыдущих шагов, и найдем площадь закрашенного сектора.

Таким образом, если у нас есть размер клетки, то мы можем использовать этот размер, чтобы вычислить площадь закрашенного сектора круга на клетчатой бумаге, следуя описанным выше шагам.