Какова вероятность того, что точка, наудачу выбранная внутри круга радиуса 10 см, не будет попадать в треугольник

Mister

46

Для решения этой задачи необходимо вычислить отношение площади треугольника к площади круга.

Вначале рассмотрим площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины его сторон, \(p\) - полупериметр, равный \(\frac{a+b+c}{2}\). В нашем случае, \(a=5\), \(b=12\), \(c=13\), поэтому \(p = \frac{5+12+13}{2} = 15\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} = \sqrt{15 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{900} = 30\]

Теперь рассмотрим площадь круга радиусом 10 см. Формула для вычисления площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(r\) - радиус. В нашем случае, радиус \(r = 10\), поэтому:

\[S = \pi \cdot 10^2 = 100\pi\]

Таким образом, площадь треугольника равна 30, а площадь круга равна \(100\pi\).

Вероятность того, что точка будет попадать в треугольник, равна отношению площади треугольника к площади круга:

\[P = \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{30}{100\pi}\]

Округлим это значение с точностью до сотых:

\[P \approx \frac{30}{100\pi} \approx 0.095\]