Каково изображение графика функции y= { 4-x² { -√x при -3≤х≤0

Delfin

26

Функция \(y\) задана двумя частями:

\[
y = \begin{cases}
4 - x^2, & \text{при } -3 \leq x \leq 0 \\
-\sqrt{x}, & \text{при } 0 < x \leq 4
\end{cases}
\]

Чтобы построить график функции, нужно взглянуть на каждую часть функции по отдельности и нарисовать соответствующие участки на координатной плоскости.

Для первой части функции, \(4 - x^2\), заметим, что она представляет собой параболу, направленную вниз. Пара значений \((-3, 4)\) будет находиться на графике. Мы также можем найти вершину параболы, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты квадратного члена при \(x\) в уравнении \(4 - x^2\). В данном случае \(a = -1\) и \(b = 0\). Подставим эти значения в формулу:

\[
x = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0
\]

Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке \((0, 4)\).

Для второй части функции, \(-\sqrt{x}\), заметим, что она будет представлять собой корень квадратный из \(x\), с отрицательными значениями \(x\). Поэтому на графике будут только значения \((0, 0)\) и \((4, -2)\).

Теперь, когда у нас есть все точки, которые соответствуют данным участкам функции, мы можем нарисовать график. Вот как он выглядит:

\[
\begin{array}{|c|c|}
-3 & 4 \\
0 & 4 \\
0 & 0 \\
4 & -2 \\
\end{array}
\]

{insert image of the graph here}

На графике видно, что функция \(y\) имеет параболическую форму на интервале \([-3, 0]\) и дальше уходит вниз, где представляет собой корень квадратный от \(x\) на интервале \((0, 4]\). Корректное построение графика позволяет нам увидеть, как значения функции меняются в зависимости от \(x\), и понять, как она ведет себя на различных участках.