Если координаты точек A(-3, 2), B(1, 4), C(5, 4) и D(1, 0), является ли четырехугольник ABCD параллелограммом?

Pechenye

12

Чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, нам нужно проверить выполнение двух условий: противоположные стороны параллельны и равны по длине, а также противоположные углы равны.

Для начала, давайте проверим, являются ли стороны AB и CD параллельными. Для этого нам нужно вычислить и сравнить их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент линии, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), определяется формулой:

\[ k = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} \]

Для стороны AB, координаты точек A(-3, 2) и B(1, 4), угловой коэффициент будет:

\[ k_{AB} = \frac{{4 - 2}}{{1 - (-3)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

А теперь рассмотрим сторону CD с координатами точек C(5, 4) и D(1, 0):

\[ k_{CD} = \frac{{0 - 4}}{{1 - 5}} = \frac{-4}{-4} = \frac{1}{1} = 1 \]

Так как угловые коэффициенты сторон AB и CD не равны, мы можем сделать вывод, что стороны не параллельны и, следовательно, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.

Теперь давайте проверим, являются ли стороны BC и AD параллельными. Для этого вычислим и сравним их угловые коэффициенты. Для стороны BC с координатами точек B(1, 4) и C(5, 4):

\[ k_{BC} = \frac{{4 - 4}}{{1 - 5}} = \frac{0}{-4} = 0 \]

А для стороны AD с координатами точек A(-3, 2) и D(1, 0):

\[ k_{AD} = \frac{{0 - 2}}{{1 - (-3)}} = \frac{-2}{4} = \frac{-1}{2} \]

Угловые коэффициенты сторон BC и AD не равны, поэтому и эти стороны не параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.

Таким образом, основываясь на проверке параллельности сторон, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABCD не является параллелограммом.