Постройте график функции f(x) = x^2, если x ≤ 1, и f(x) = √x, если x

Буся_2693

43

Отлично! Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Определение области определения функции \(f(x)\)
У нас дана функция \(f(x) = x^2\), если \(x \leq 1\), и \(f(x) = \sqrt{x}\), если \(x > 1\). Область определения функции \(f(x)\) - это множество всех значений \(x\), для которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех значений \(x\), поэтому область определения функции \(f(x)\) - это все действительные числа.

Шаг 2: Построение графика \(f(x) = x^2\) для \(x \leq 1\)
Для построения графика функции \(f(x) = x^2\) в этом диапазоне, мы начинаем с простого шага. Постепенно рассмотрим все возможные значения \(x\) от \(-\infty\) до \(1\) и найдем соответствующие значения \(f(x)\) используя данную функцию. Затем отметим эти точки на графике координатной плоскости.

Например:
- При \(x = -2\), \(f(x) = (-2)^2 = 4\), поэтому точка \((-2, 4)\) будет на графике.
- При \(x = -1\), \(f(x) = (-1)^2 = 1\), поэтому точка \((-1, 1)\) будет на графике.
- При \(x = 0\), \(f(x) = 0^2 = 0\), поэтому точка \((0, 0)\) будет на графике.
- При \(x = 1\), \(f(x) = 1^2 = 1\), поэтому точка \((1, 1)\) будет на графике.

Подключает континитуем точки на графике и проведем гладкую кривую через эти точки. Получим график функции \(f(x) = x^2\) для \(x \leq 1\).

Шаг 3: Построение графика \(f(x) = \sqrt{x}\) для \(x > 1\)
Для построения графика функции \(f(x) = \sqrt{x}\) в этом диапазоне, мы также начинаем с простого шага. В этом случае, мы снова рассмотрим все возможные значения \(x\) от \(1\) до \(\infty\) и найдем соответствующие значения \(f(x)\) используя данную функцию. Отметим эти точки на графике координатной плоскости.

Например:
- При \(x = 2\), \(f(x) = \sqrt{2}\), поэтому точка \((2, \sqrt{2})\) будет на графике.
- При \(x = 3\), \(f(x) = \sqrt{3}\), поэтому точка \((3, \sqrt{3})\) будет на графике.
- И так далее...

Подключив все точки на графике и проведем гладкую кривую через эти точки. Получим график функции \(f(x) = \sqrt{x}\) для \(x > 1\).

Таким образом, у нас будет две части графика - график функции \(f(x)\) для \(x \leq 1\) и график функции \(f(x)\) для \(x > 1\). Кажется, так будет выглядеть график функции \(f(x)\), построенный с учётом данных условий.