Есть 26 разных натуральных чисел на доске, не превышающих 50. Миша хочет найти пару чисел, в которой одно число

Кузя

51

Да, возможно для Миши найти пару чисел, в которой одно число в два раза больше другого, независимо от чисел, записанных Васей. Для доказательства этого факта рассмотрим все возможные пары чисел на доске и проверим, существует ли пара, удовлетворяющая условию.

Итак, у нас есть 26 разных натуральных чисел на доске, не превышающих 50. Давайте рассмотрим два случая: когда среди них есть чётное число и когда все числа нечётные.

1. Пусть среди этих чисел есть чётное число. Выберем наименьшее чётное число \(x\) из списка. Тогда число \(\frac{x}{2}\) будет являться натуральным числом, т.к. \(\frac{x}{2}\) является целым числом, так как \(x\) чётное. Таким образом, мы нашли пару чисел \((x, \frac{x}{2})\), где одно число в два раза больше другого.

2. Теперь рассмотрим случай, когда все числа на доске нечётные. Выберем наибольшее число \(y\) из списка. Тогда число \(2y\) будет являться чётным, так как умножение нечётного числа на 2 даёт чётное число. Таким образом, мы получили пару чисел \((2y, y)\), где одно число в два раза больше другого.

Таким образом, в обоих случаях мы смогли найти пару чисел, где одно число в два раза больше другого. Следовательно, возможно для Миши найти такую пару чисел, независимо от чисел, записанных Васей.