Какова вероятность того, что турист К. из группы, будет выбран для похода в магазин вместе с еще двумя членами группы

Скрытый_Тигр

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько всего членов в группе, включая туриста К. Предположим, что в группе всего $N$ членов.

Теперь нам нужно понять, сколько способов выбрать двух членов группы из оставшихся, чтобы отправиться в магазин вместе с туристом К. Для этого мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов выбрать двух членов из группы, состоящей из $N-1$ человека (поскольку турист К уже выбран), описывается сочетанием из $(N-1)$ по 2 и записывается как $(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-1}{2})$.

Теперь, чтобы найти искомую вероятность, нам нужно разделить количество способов выбрать двух членов группы со всеми возможными комбинациями на общее количество возможных комбинаций. Общее количество комбинаций можно выразить как $(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{3})$, так как мы должны выбрать трех членов из всей группы, включая туриста К.

Итак, искомая вероятность будет равна:

$$P=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-1}{2})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{3})}$$

Приведем пример для наглядности: допустим, в группе всего 10 членов, включая туриста К. Тогда количество способов выбрать двух членов из оставшихся составит $(\genfrac{}{}{0ex}{}{10-1}{2})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{2})=36$, а общее количество возможных комбинаций из трех членов будет $(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3})=120$. Таким образом, вероятность выбора туриста К вместе с другими двумя членами группы будет $P=\frac{36}{120}=\frac{3}{10}=0.3$ (или 30%).

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!