Какова вероятность того, что турист К. из группы, будет выбран для похода в магазин вместе с еще двумя членами группы

Скрытый_Тигр

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько всего членов в группе, включая туриста К. Предположим, что в группе всего \(N\) членов.

Теперь нам нужно понять, сколько способов выбрать двух членов группы из оставшихся, чтобы отправиться в магазин вместе с туристом К. Для этого мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов выбрать двух членов из группы, состоящей из \(N-1\) человека (поскольку турист К уже выбран), описывается сочетанием из \((N-1)\) по 2 и записывается как \({{N-1}\choose 2}\).

Теперь, чтобы найти искомую вероятность, нам нужно разделить количество способов выбрать двух членов группы со всеми возможными комбинациями на общее количество возможных комбинаций. Общее количество комбинаций можно выразить как \({{N}\choose 3}\), так как мы должны выбрать трех членов из всей группы, включая туриста К.

Итак, искомая вероятность будет равна:

\[
P = \frac{{{N-1}\choose 2}}{{{N}\choose 3}}
\]

Приведем пример для наглядности: допустим, в группе всего 10 членов, включая туриста К. Тогда количество способов выбрать двух членов из оставшихся составит \({{10-1}\choose 2} = {{9}\choose 2} = 36\), а общее количество возможных комбинаций из трех членов будет \({{10}\choose 3} = 120\). Таким образом, вероятность выбора туриста К вместе с другими двумя членами группы будет \(P = \frac{{36}}{{120}} = \frac{{3}}{{10}} = 0.3\) (или 30%).

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!