Сколько способов можно выбрать 4 юношей и 2 девушек из команды колледжа по лёгкой атлетике, состоящей из 6 юношей

Пугающий_Лис

16

Задача связана с использованием комбинаторики, конкретно с применением сочетаний. Мы должны выбрать 4 юношей и 2 девушек из общего числа спортсменов в команде.

Чтобы найти количество способов выбора, нам понадобится использовать формулу для сочетаний. Обозначим общее число юношей через \(n_1\) (в данном случае \(n_1 = 6\)), а общее число девушек через \(n_2\) (в данном случае \(n_2 = 5\)). Также обозначим количество юношей, которых мы должны выбрать, через \(k_1\) (в данном случае \(k_1 = 4\)), а количество девушек, которых мы должны выбрать, через \(k_2\) (в данном случае \(k_2 = 2\)).

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы можем найти количество способов выбора 4 юношей и 2 девушек из команды.

\[
C(6, 4) \times C(5, 2) = \frac{{6!}}{{4!(6-4)!}} \times \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}}
\]

Осуществляя несложные вычисления, получаем:

\[
C(6, 4) \times C(5, 2) = \frac{{6 \times 5 \times 4!}}{{4! \times 2 \times 1}} \times \frac{{5 \times 4 \times 3!}}{{2 \times 1 \times 3!}}
\]

Сокращаем факториалы:

\[
C(6, 4) \times C(5, 2) = \frac{{6 \times 5}}{{2 \times 1}} \times \frac{{5 \times 4}}{{2 \times 1}}
\]

Производим вычисления:

\[
C(6, 4) \times C(5, 2) = 15 \times 10 = 150
\]

Таким образом, есть 150 способов выбрать 4 юношей и 2 девушек из команды колледжа по лёгкой атлетике.