Какова вероятность того, что ученику Денису попадется пишущая ручка со второй попытки, если у него в пенале 6 ручек

Iskander_7618

7

Для решения данной задачи, нам необходимо применить понятие условной вероятности.

Пусть событие А - "Денису попадется пишущая ручка со второй попытки". Тогда событие \(\overline{A}\) - "Денису попадется пишущая ручка с первой попытки".

Для того чтобы решить задачу, нужно рассмотреть два варианта:

1) Денису попадется ручка с первой попытки.
Вероятность этого события можно вычислить по формуле:
\[P(\overline{A}) = \frac{\text{количество непишущих ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

2) Денису попадется ручка с второй попытки.
Так как Денису уже не подходит непишущая ручка, то остается только одна пишущая ручка. Вероятность этого события также можно вычислить по формуле:
\[P(A| \overline{A}) = \frac{\text{количество пишущих ручек}}{\text{общее количество ручек} - \text{количество непишущих ручек}} = \frac{3}{6 - 3} = \frac{3}{3} = 1\]

Теперь мы можем применить формулу условной вероятности:
\[P(A) = P(\overline{A}) \cdot P(A| \overline{A}) = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}\]

Таким образом, вероятность того, что ученику Денису попадется пишущая ручка со второй попытки равна \(\frac{1}{2}\).