Какова вероятность того, что в партии из 600 клемм будет от 100 до 125 клемм, не соответствующих стандарту, если

Сквозь_Тьму

47

Для решения данной задачи нам понадобится применить биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода — клемма соответствует стандарту или не соответствует стандарту. Вероятность брака составляет 20%, а вероятность того, что клемма соответствует стандарту, равна 100% - 20% = 80%.

Для определения вероятности того, что в партии из 600 клемм будет от 100 до 125 клемм, не соответствующих стандарту, можно использовать функцию плотности биномиального распределения. Пусть X - это случайная величина, представляющая количество клемм, не соответствующих стандарту, в партии из 600 клемм.

Тогда мы можем записать задачу следующим образом:

P(100 ≤ X ≤ 125) = P(X = 100) + P(X = 101) + ... + P(X = 125)

Для вычисления этих вероятностей, мы можем использовать формулу функции плотности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность брака (20% или 0.2), n - общее количество испытуемых (600 в данном случае), и k - количество клемм, не соответствующих стандарту.

Теперь давайте подставим значения и посчитаем:

P(100 ≤ X ≤ 125) = P(X = 100) + P(X = 101) + ... + P(X = 125)

P(X = 100) = C(600, 100) * 0.2^100 * 0.8^(600-100)
P(X = 101) = C(600, 101) * 0.2^101 * 0.8^(600-101)
...
P(X = 125) = C(600, 125) * 0.2^125 * 0.8^(600-125)

Обратите внимание, что нам нужно выполнить эти вычисления для каждого значения K от 100 до 125, а затем сложить все полученные значения, чтобы получить итоговую вероятность.

Рекомендуется использовать программу или калькулятор для выполнения этих вычислений, так как они достаточно сложные для ручного вычисления. Желательно использовать программу Python с помощью модуля scipy.stats для вычисления функции плотности биномиального распределения.

Вот пример кода для вычисления итоговой вероятности в Python:

python

from scipy.stats import binom



n = 600

p = 0.2

total_probability = 0



for k in range(100, 126):

    probability = binom.pmf(k, n, p)

    total_probability += probability



print("Вероятность от 100 до 125 клемм не соответствующих стандарту:", total_probability)

Выполнив этот код, вы получите итоговую вероятность того, что в партии из 600 клемм будет от 100 до 125 клемм, не соответствующих стандарту.