Какова вероятность того, что в таблице случайных чисел сгруппированные по две цифры, среди ста пар 09 встретится

Тарантул_5491

8

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить теорему Пуассона. Давайте рассмотрим все необходимые шаги.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что в одной паре из ста пар две цифры будут составлять число "09". В данном случае, у нас есть две возможные цифры для первой позиции (0 или 9) и две возможные цифры для второй позиции (0 или 9), поэтому всего у нас есть 2 * 2 = 4 возможных комбинации цифр "09". Вероятность того, что пара будет содержать цифры "09" составляет 4/100 или 0.04.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что цифры "09" встретятся не менее двух раз среди ста пар. Вероятность того, что это произойдет сохраняет величину случайной величины, которую мы можем описать с помощью теоремы Пуассона.

Теорема Пуассона гласит, что вероятность того, что случайное событие произойдет приблизительно равна разности между математическим ожиданием этого события и его стандартным отклонением.

Математическое ожидание (λ) в данном случае будет равно произведению числа пар (100) и вероятности того, что одна пара содержит цифры "09" (0.04). Таким образом, λ = 100 * 0.04 = 4.

Стандартное отклонение данной событийной величины можно вычислить как квадратный корень из математического ожидания, то есть sqrt(λ).

Шаг 3: Теперь мы можем применить теорему Пуассона. Вероятность того, что цифры "09" встретятся не менее двух раз среди ста пар, можно выразить как 1 минус вероятность того, что они не встретятся ни разу.

Формула для расчета этой вероятности выглядит следующим образом:

\[P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)\]

где X - количество раз, когда цифры "09" встречаются в парах таблицы случайных чисел.

Шаг 4: Теперь давайте вычислим вероятность P(X = 0), то есть вероятность того, что цифры "09" не встретятся ни разу среди ста пар.

Используя теорему Пуассона, мы можем приближенно найти эту вероятность, используя следующую формулу:

\[P(X = 0) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^0}{0!}\]

где e - математическая константа примерно равная 2.71828.

Подставим значение λ = 4 в эту формулу и получим:

\[P(X = 0) = \frac{e^{-4} \cdot 4^0}{0!}\]

L Экспонента в данной формуле равна примерно 0.01832.

Мы знаем, что факториал 0! равен 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность P(X = 0):

\[P(X = 0) = 0.01832 \cdot 1 = 0.01832\]

Шаг 5: Вычислим вероятность P(X = 1), то есть вероятность того, что цифры "09" встретятся ровно один раз среди ста пар.

Используя опять формулу Пуассона, мы можем приближенно найти эту вероятность:

\[P(X = 1) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^1}{1!}\]

Подставив значение λ = 4 в эту формулу, получаем:

\[P(X = 1) = \frac{e^{-4} \cdot 4^1}{1!}\]

L Теперь мы знаем, что экспонента в данной формуле равна примерно 0.01832 и факториал 1! равен 1.

Мы можем вычислить вероятность P(X = 1):

\[P(X = 1) = 0.01832 \cdot 4 = 0.07328\]

Шаг 6: Теперь мы можем использовать найденные значения P(X = 0) и P(X = 1), чтобы вычислить P(X >= 2), то есть вероятность того, что цифры "09" встретятся два раза или больше среди ста пар.

\[P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)\]

Подставив значения, полученные в предыдущих шагах, мы получаем:

\[P(X \geq 2) = 1 - 0.01832 - 0.07328 = 0.9084\]

Таким образом, вероятность того, что в таблице случайных чисел сгруппированные по две цифры среди ста пар 09 встретится не менее двух раз составляет около 0.9084 или около 90.84%.