Какова вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах при случайном делении группы, состоящей
Какова вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах при случайном делении группы, состоящей из 15 человек, на три равные подгруппы? Округлите ответ до сотых.
Лунный_Свет 66
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте рассмотрим каждую подгруппу по отдельности и выясним, сколько способов выбрать людей для каждой из них.Первая подгруппа: Изначально у нас есть 15 человек в группе, и мы должны выбрать 5 человек для первой подгруппы. Чтобы найти число способов выбрать 5 человек из 15, мы можем использовать формулу сочетаний:
\[{15 \choose 5} = \frac{{15!}}{{5!(15-5)!}} = 3003.\]
Вторая подгруппа: Теперь, после выбора 5 человек для первой подгруппы, у нас остается 10 человек в группе. Мы должны выбрать 5 человек для второй подгруппы. Таким образом, число способов выбрать 5 человек из 10 равно:
\[{10 \choose 5} = \frac{{10!}}{{5!(10-5)!}} = 252.\]
Третья подгруппа: После того, как мы выбрали 5 человек для первой и второй подгруппы, осталось 5 человек в группе. Мы должны выбрать все оставшиеся 5 человек для третьей подгруппы. Число способов выбрать 5 человек из 5 равно:
\[{5 \choose 5} = 1.\]
Теперь у нас есть число способов разделить группу на три разных подгруппы. Чтобы найти вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, мы должны разделить это количество на общее количество возможных разделений группы на три равные подгруппы.
Общее количество возможных разделений группы на три равные подгруппы можно найти, применив формулу для перестановок с повторениями:
\[\frac{{15!}}{{(5!)^3}} = 756756.\]
Теперь мы можем найти вероятность:
\[\text{Вероятность} = \frac{{3003 \cdot 252 \cdot 1}}{{756756}} \approx 0.00998.\]
Округлив до сотых, получаем, что вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, составляет примерно 0.01.