Какие два положительных и два отрицательных угла поворота могут быть, чтобы точки - результаты поворотов (1; 0

Lyudmila

47

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы поворота точки в декартовой системе координат. Формула для поворота точки (x, y) на угол α вокруг начала координат имеет вид:

\(x" = x \cdot \cos(\alpha) - y \cdot \sin(\alpha)\)
\(y" = x \cdot \sin(\alpha) + y \cdot \cos(\alpha)\)

Мы имеем исходную точку (1, 0) и нужно найти две пары положительных и отрицательных углов поворота, чтобы точка после поворота имела новые координаты.

а) Поворот на угол α = 225°
Подставим значения в формулы поворота:
\(x" = 1 \cdot \cos(225°) - 0 \cdot \sin(225°)\)
\(y" = 1 \cdot \sin(225°) + 0 \cdot \cos(225°)\)

Выполняя вычисления, получаем:
\(x" = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(y" = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, после поворота на угол 225° точка (1, 0) будет иметь координаты (-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)).

б) Поворот на угол α = -60°
Подставим значения в формулы поворота:
\(x" = 1 \cdot \cos(-60°) - 0 \cdot \sin(-60°)\)
\(y" = 1 \cdot \sin(-60°) + 0 \cdot \cos(-60°)\)

Выполняя вычисления, получаем:
\(x" = \frac{1}{2}\)
\(y" = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Таким образом, после поворота на угол -60° точка (1, 0) будет иметь координаты (\(\frac{1}{2}\), -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)).

В итоге, две пары положительных и отрицательных углов поворота, чтобы точка - результат поворота (1, 0), были:
а) 225°: (-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\))
б) -60°: (\(\frac{1}{2}\), -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))