Какова вероятность того, что за год перегорит число лампочек, не менее одной, но не более трех, в гирлянде?

Веселый_Смех

52

Чтобы найти вероятность того, что за год перегорят не менее одной, но не более трех лампочки в гирлянде, мы должны рассмотреть все возможные комбинации событий перегорания лампочек.

Первым шагом определим вероятность перегорания одной лампочки за год. Пусть эта вероятность равна \(p\).

Для нахождения вероятности, что две лампочки перегорят, мы можем использовать комбинаторику. Количество комбинаций перегорания двух лампочек из \(n\) лампочек равно \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2! \cdot (n-2)!}} = \frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\). Вероятность перегорания двух лампочек будет равна \(p \cdot p = p^2\).

Аналогично, вероятность перегорания трех лампочек составит \(p \cdot p \cdot p = p^3\).

Теперь мы можем сложить вероятности перегорания одной, двух и трех лампочек:

\(P(\text{не менее одной, но не более трех лампочек перегорят}) = P(\text{1 лампочка}) + P(\text{2 лампочки}) + P(\text{3 лампочки})\)

\[P(\text{не менее одной, но не более трех}) = p + p^2 + p^3\]

Таким образом, вероятность того, что не менее одной, но не более трех лампочек перегорят за год, равна \(p + p^2 + p^3\).

Ответ на эту задачу может зависеть от конкретных условий или значений вероятности \(p\), которые не были указаны в задаче.