1. Если в треугольнике ABC известны стороны как AB=17, ВС=10, AC=9 и синус угла A равен 8/17, то какова площадь

Лёха

38

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для нахождения площади треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A)\).

У нас уже заданы значения сторон треугольника: AB = 17, AC = 9. Также у нас есть информация о синусе угла A: \(\sin(A) = \frac{8}{17}\). Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 9 \cdot \frac{8}{17}\]

Теперь давайте упростим выражение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 153 \cdot \frac{8}{17}\]

\[S = \frac{1224}{34}\]

\[S = 36\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 36.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для определения координат центра окружности О и радиуса \(r\) мы должны привести уравнение окружности к стандартному виду, которым является \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности.

Давайте приведем уравнение окружности, данное в задаче, к стандартному виду.

\[x^2 - 2x + y^2 + 4y = 0\]

Чтобы привести данное уравнение к стандартному виду, нам нужно добавить и вычесть определенные константы. Для этого нам нужно заметить, что прибавление и вычитание 1 в выражении \(x^2 - 2x\) и прибавление и вычитание 1 в выражении \(y^2 + 4y\) приведет нас к нужному виду.

\[x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2 + 4y + 4 - 4 = 0\]

Теперь сгруппируем члены и приведем уравнение к стандартному виду:

\[(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) - 1 - 4 = 0\]

\[(x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 5 = 0\]

Итак, мы получили уравнение в стандартном виде. Теперь сравним это уравнение с общим уравнением окружности \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). Как видно, координаты центра окружности (h, k) равны (1, -2), а радиус \(r\) равен \(\sqrt{5}\).

Таким образом, координаты центра О составляют (1, -2), а радиус окружности равен \(\sqrt{5}\).

Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно!