Какова вероятность выбора двух учащихся из 11 А класса среди 7 старшеклассников, обучающихся зимой в школе

Сквозь_Пыль

31

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Начнем с определения комбинаторного коэффициента.

Комбинаторный коэффициент \(C_n^k\) (произносится как "сочетание из n по k") обозначает количество способов выбрать k объектов из общего числа n объектов, без учета порядка. Формула для вычисления комбинаторного коэффициента такая:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(n!\) (произносится как "n факториал") обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. У нас есть 11 учеников в А классе, и мы должны выбрать 2 учащихся из 7 старшеклассников. Это значит, что мы должны вычислить комбинаторный коэффициент \(C_7^2\).

Вычислим значение:

\[C_7^2 = \frac{{7!}}{{2!(7-2)!}} = \frac{{7!}}{{2!5!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{2! \cdot 5!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2!}} = \frac{{42}}{{2}} = 21\]

Таким образом, количество способов выбрать двух учащихся из 11 А класса среди 7 старшеклассников равно 21.

Теперь перейдем к вычислению вероятности. Вероятность выбора двух учащихся из 11 А класса можно рассчитать с помощью формулы:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 21 (количество способов выбрать двух учащихся), а общее количество возможных исходов равно количеству возможных комбинаций из 11 учащихся, т.е. \(C_{11}^2\).

Вычислим вероятность:

\[P = \frac{{21}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{\frac{{11!}}{{2!(11-2)!}}}} = \frac{{21}}{{\frac{{11!}}{{2!9!}}}} = \frac{{21 \cdot 2!9!}}{{11!}} = \frac{{21 \cdot 2}}{{11 \cdot 10}} = \frac{{42}}{{110}} = \frac{{21}}{{55}}\]

Итак, вероятность выбора двух учащихся из 11 А класса среди 7 старшеклассников равна \(\frac{{21}}{{55}}\).