Какова вероятность выбора одной бракованной детали из трех случайно выбранных деталей в партии из 7 деталей, включающих

Летающая_Жирафа

56

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала нам необходимо определить, сколько всего возможных комбинаций из трех деталей можно выбрать из партии, состоящей из 7 деталей. Это можно сделать, используя формулу сочетаний:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, мы выбираем 3 детали из 7, поэтому \(n = 7\) и \(k = 3\). Подставляя эти значения в формулу комбинаторики, получаем:

\[C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3!(7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35\]

Таким образом, всего есть 35 различных комбинаций возможных выбора трех деталей из партии из 7 деталей.

Теперь мы можем определить, сколько комбинаций будет содержать ровно 1 бракованную деталь. Мы знаем, что в партии есть 4 бракованные детали, поэтому мы можем выбрать 1 из них и 2 из оставшихся (хороших) деталей. Используя снова формулу сочетаний, получаем:

\[C(4, 1) \cdot C(3, 2) = \frac{{4!}}{{1!(4-1)!}} \cdot \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{4!}}{{1! \cdot 3!}} \cdot \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2}} = \frac{{4 \cdot 1}}{{1}} = 4\]

Таким образом, существует 4 комбинации, включающих ровно 1 бракованную деталь.

Наконец, для определения вероятности выбора одной бракованной детали из трех случайно выбранных деталей, нам необходимо поделить количество комбинаций с бракованной деталью на общее количество комбинаций. То есть:

\[P = \frac{{\text{{количество комбинаций с 1 бракованной деталью}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{4}}{{35}} \approx 0.114\]

Таким образом, вероятность выбора одной бракованной детали из трех случайно выбранных деталей в партии из 7 деталей, включающих 4 бракованные детали, составляет приблизительно 0.114 или около 11.4%.