Какова вероятность выбора точно половины новых мячей из четырех случайно выбранных мячей из ящика, в котором лежат

Щелкунчик

58

Для решения этой задачи нам потребуется применить понятие вероятности.

В первую очередь, давайте определим общее количество способов выбрать 4 мяча из ящика. Мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем. В данном случае, \(n = 20\) (общее количество мячей в ящике) и \(k = 4\) (количество мячей, которые мы выбираем).

\[\binom{20}{4} = \frac{20!}{4!(20-4)!}\]

Вычислим значение этого выражения:

\[\binom{20}{4} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845\]

Теперь, нам нужно определить количество способов выбрать ровно половину новых мячей из 10 новых мячей. Для этого, мы можем выбрать 2 новых мяча из 10 новых мячей, а остальные 2 мяча будут игранными.

\[\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!}\]

Вычислим значение этого выражения:

\[\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\]

Теперь, чтобы найти вероятность выбора точно половины новых мячей, мы должны разделить количество способов выбрать ровно половину новых мячей на общее количество способов выбрать 4 мяча из ящика.

Таким образом, вероятность будет:

\[\frac{\binom{10}{2}}{\binom{20}{4}} = \frac{45}{4845} \approx 0.00929\]

Или примерно 0.929%. Таким образом, вероятность выбора точно половины новых мячей из четырех случайно выбранных мячей составляет около 0.929%.