Какова вероятность выбрать 2 кубика из коробки так, чтобы среди них был хотя бы 1 белый кубик?

Maksik

60

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть два варианта выбора двух кубиков: когда оба кубика белые и когда ровно один кубик белый.

1. Вероятность выбрать два белых кубика:
Предположим, что в коробке находится \(n\) белых кубиков и \(m\) остальных кубиков (не белых). Давайте рассмотрим вероятность выбрать первый кубик таким образом, чтобы он был белым. Вероятность выбрать белый кубик на первом месте будет равна \(\frac{n}{n+m}\), так как у нас есть \(n\) белых кубиков из общего числа кубиков \(n+m\).
После выбора первого кубика, остается \(n-1\) белых кубиков и \(m\) остальных кубиков. Для выбора второго кубика из оставшихся, вероятность выбрать еще один белый кубик будет равна \(\frac{n-1}{n+m-1}\), так как у нас осталось \(n-1\) белых кубиков из общего числа кубиков \(n+m-1\).
Вероятность выбрать два белых кубика будет равна произведению этих двух вероятностей, то есть \(\frac{n}{n+m} \times \frac{n-1}{n+m-1} = \frac{n(n-1)}{(n+m)(n+m-1)}\).

2. Вероятность выбрать ровно один белый кубик:
Чтобы выбрать ровно один белый кубик, у нас есть два варианта: первый кубик белый, а второй - не белый, либо наоборот.
Для первого случая, когда первый кубик белый, вероятность будет равна \(\frac{n}{n+m} \times \frac{m}{n+m-1}\), так как мы выбираем один белый кубик из \(n\) белых и один не белый кубик из \(m\) остальных.
Для второго случая, когда первый кубик не белый, вероятность будет равна \(\frac{m}{n+m} \times \frac{n}{n+m-1}\), так как мы выбираем один не белый кубик из \(m\) и один белый кубик из \(n\) остальных.
Суммируя эти два случая, получим общую вероятность выбрать ровно один белый кубик: \(\frac{n}{n+m} \times \frac{m}{n+m-1} + \frac{m}{n+m} \times \frac{n}{n+m-1} = \frac{2mn}{(n+m)(n+m-1)}\).

Теперь можем найти общую вероятность выбрать 2 кубика так, чтобы среди них был хотя бы 1 белый кубик. Для этого нужно сложить вероятности выбрать два белых кубика и вероятность выбрать ровно один белый кубик:
\(\frac{n(n-1)}{(n+m)(n+m-1)} + \frac{2mn}{(n+m)(n+m-1)}\).
Это общая формула вероятности.

Однако, для конкретного примера нам нужно знать количество белых кубиков \(n\) и количество не белых кубиков \(m\) в коробке, чтобы получить численный ответ. Если вы предоставите эти значения, я смогу вычислить вероятность для данной ситуации.