Какой остаток получится, если трехзначное число вида aba делится на 13 и сумма цифр a и b также делится

Chudo_Zhenschina_8480

21

Для решения этой задачи мы должны использовать деление с остатком и свойства делимости чисел.

Первым шагом давайте разберемся с условием задачи:
1. "Трехзначное число вида aba" означает, что существует число, где цифры a и b повторяются и образуют трехзначное число, например, 121, 232, 343 и так далее.

Теперь перейдем к делимости:
2. Мы знаем, что число делится на 13, если разность между числом, образованном последними двумя цифрами a и b (то есть 10a + b) и числом, образованным первой цифрой a (то есть a), также делится на 13 без остатка.
Математически это можно записать как: (10a + b) - a = 9a + b. Это число также должно делиться на 13 без остатка.

На этом этапе мы можем использовать подход «попробовать и проверить», чтобы найти и ответить на задачу. Так как "a" и "b" могут быть любыми цифрами от 0 до 9, мы можем перебрать все возможные значения и проверить, когда условие соблюдается.

3. Давайте проверим все возможные значения цифры "a" - от 0 до 9 - и все возможные значения цифры "b" - от 0 до 9. Если мы найдем пару значений для "a" и "b", которые удовлетворяют заданному условию делимости, то мы сможем ответить на вопрос об остатке.

Теперь давайте выполним шаги 2 и 3 путем перебора возможных значений "a" и "b".

Когда "a = 0" и "b = 0":
10a + b = 10 * 0 + 0 = 0, остаток от деления на 13 - 0.
В этом случае число 0 делится на 13, и сумма цифр a = 0 и b = 0 также делится на 13 без остатка.

Мы продолжим перебор всех возможных значений "a" и "b", иначе говоря, мы будем увеличивать значение "a" и "b" на 1, чтобы найти другие пары значений, которые удовлетворяют условию.

Когда "a = 0" и "b = 1":
10a + b = 10 * 0 + 1 = 1, остаток от деления на 13 - 1.
В этом случае число 1 не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 1 не делится на 13 без остатка.

Мы продолжим перебор всех возможных значений "a" и "b" до тех пор, пока не найдем пару значений, для которых число и сумма цифр удовлетворяют условию задачи.

Когда "a = 0" и "b = 2":
10a + b = 10 * 0 + 2 = 2, остаток от деления на 13 - 2.
В этом случае число 2 не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 2 не делится на 13 без остатка.

Мы продолжим перебор всех возможных значений, пока не найдем пару значений "a" и "b", которые удовлетворяют условию задачи.

Когда "a = 0" и "b = 3":
10a + b = 10 * 0 + 3 = 3, остаток от деления на 13 - 3.
Теперь мы получили число 3, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 3 также не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 0" и "b = 4":
10a + b = 10 * 0 + 4 = 4, остаток от деления на 13 - 4.
Теперь мы получили число 4, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 4 также не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 0" и "b = 5":
10a + b = 10 * 0 + 5 = 5, остаток от деления на 13 - 5.
Теперь мы получили число 5, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 5 также не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 0" и "b = 6":
10a + b = 10 * 0 + 6 = 6, остаток от деления на 13 - 6.
Теперь мы получили число 6, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 6 также не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 0" и "b = 7":
10a + b = 10 * 0 + 7 = 7, остаток от деления на 13 - 7.
Теперь мы получили число 7, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 7 также не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 0" и "b = 8":
10a + b = 10 * 0 + 8 = 8, остаток от деления на 13 - 8.
Теперь мы получили число 8, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 8 также не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 0" и "b = 9":
10a + b = 10 * 0 + 9 = 9, остаток от деления на 13 - 9.
Теперь мы получили число 9, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 0 и "b" = 9 также не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 1" и "b = 0":
10a + b = 10 * 1 + 0 = 10, остаток от деления на 13 - 10.
Теперь мы получили число 10, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 1 и "b" = 0 тоже не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 1" и "b = 1":
10a + b = 10 * 1 + 1 = 11, остаток от деления на 13 - 11.
Теперь мы получили число 11, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 1 и "b" = 1 тоже не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 1" и "b = 2":
10a + b = 10 * 1 + 2 = 12, остаток от деления на 13 - 12.
Теперь мы получили число 12, которое не делится на 13, а сумма цифр "a" = 1 и "b" = 2 тоже не делится на 13 без остатка.

Продолжаем перебор.

Когда "a = 1" и "b = 3":
10a + b = 10 * 1 + 3 = 13, остаток от деления на 13 - 0.
Теперь мы получили число 13, которое делится на 13, и сумма цифр "a" = 1 и "b" = 3 тоже делится на 13 без остатка.

Таким образом, мы нашли пару чисел "a" и "b" (1 и 3), где трехзначное число 113 делится на 13, и сумма цифр 1 + 3 также делится на 13 без остатка.

Ответ: Остаток, получаемый при делении трехзначного числа вида 113 на 13, равен 0.