Какова вероятность выбрать число, которое меньше 600 и делится на 5, но не делится на 8, из трехзначных чисел

Yantar

46

Для решения данной задачи мы должны определить количество возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих всем условиям задачи, а затем разделить это количество на общее количество трехзначных чисел.

Сначала определим количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, что число меньше 600 и делится на 5. Для этого нам нужно найти количество чисел от 100 до 599, которые делятся на 5. Заметим, что наше искомое количество равно количеству чисел, делящихся на 5 (включая их самих), минус количество чисел, делящихся на 5 и больших или равных 600.

Первое число от 100 до 599, делящееся на 5, равно 100, а последнее - 595. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, мы можем вычислить разность последнего числа, делящегося на 5, и первого числа, делящегося на 5, и затем разделить эту разность на 5 и прибавить 1:

\[\frac{{595 - 100}}{5} + 1 = \frac{{495}}{5} + 1 = 99 + 1 = 100.\]

Теперь мы должны вычислить количество чисел от 600 до 999, которые делятся на 5. Чтобы это сделать, мы можем вычислить разность последнего числа, делящегося на 5, и первого числа, делящегося на 5, и затем разделить эту разность на 5 и прибавить 1:

\[\frac{{999 - 600}}{5} + 1 = \frac{{399}}{5} + 1 = 79 + 1 = 80.\]

Теперь мы можем найти общее количество чисел, удовлетворяющих условию выбора числа, меньшего 600 и делящегося на 5. Для этого мы их просуммируем:

\(100 + 80 = 180.\)

Теперь нам нужно определить количество чисел, которые делятся на 8 в этом диапазоне, чтобы исключить их из нашего искомого количества чисел.

Каждое восьмое число, начиная с последнего числа, делящегося на 8 и меньшего 600 (т.е. 592), также будет делиться на 8. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 8 в этом диапазоне, мы можем вычислить разность последнего числа, делящегося на 8, и первого числа, делящегося на 8, и затем разделить эту разность на 8 и прибавить 1:

\[\frac{{592 - 104}}{8} + 1 = \frac{{488}}{8} + 1 = 61 + 1 = 62.\]

Теперь мы можем вычислить количество чисел, удовлетворяющих условию выбора числа, меньшего 600, делящегося на 5 и не делящегося на 8, вычитая количество чисел, делящихся на 8, из общего количества чисел, удовлетворяющих условию деления на 5:

\(180 - 62 = 118.\)

Наконец, мы можем вычислить вероятность выбора числа, удовлетворяющего всем условиям задачи, путем деления количества чисел, удовлетворяющих условию, на общее количество трехзначных чисел, и округлив ответ до сотых:

\(\frac{{118}}{{900}} \approx 0.1311.\)

Округляя этот ответ до сотых, мы получаем искомую вероятность:

\(0.13.\)