Яка площа бокової поверхні конуса, якщо радіус основи дорівнює 18 см, а генератриса - 1/3?

Сквозь_Песок

3

Щоб знайти площу бокової поверхні конуса, спочатку нам потрібно знайти висоту та генератрису конуса.

Радіус основи конуса дорівнює 18 см.
Так як генератриса конуса становить 1/3, то ми можемо використовувати наступне співвідношення: \(\frac{g}{r} = \frac{1}{3}\), де \(g\) - генератриса, \(r\) - радіус основи.

Знаходимо генератрису конуса:
\(\frac{g}{18 \, \text{см}} = \frac{1}{3}\).

Перепишемо це співвідношення у вигляді рівняння:
\(g = \frac{18 \, \text{см}}{3} = 6 \, \text{см}\).

Тепер ми маємо значення генератриси конуса. Щоб знайти висоту, скористаємося теоремою Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Оскільки радіус основи конуса є катетом прямокутного трикутника, а генератриса є гіпотенузою, ми можемо записати:

\(h^2 + r^2 = g^2\), де \(h\) - висота конуса.

Підставимо відомі значення:
\(h^2 + (18 \, \text{см})^2 = (6 \, \text{см})^2\).

Виконуємо обчислення:
\(h^2 + 324 \, \text{см}^2 = 36 \, \text{см}^2\),
\(h^2 = 36 \, \text{см}^2 - 324 \, \text{см}^2 = -288 \, \text{см}^2\).

На жаль, ми отримали від"ємне значення площі, що не має сенсу. Це означає, що такий конус не існує з заданими характеристиками радіуса та генератриси.

Отже, ми не можемо обчислити площу бокової поверхні конуса з заданими даними.