Какова вероятность выбрать две случайные гласные буквы из перетасованных букв, составляющих слово победа

Полосатик_1959

43

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Нам дано слово "победа" и мы должны выбрать две случайные гласные буквы из переставленных букв этого слова. Давайте разберем наше решение поэтапно.

1. Найдем общее количество букв в слове "победа". В данном случае у нас 6 букв.

2. Нам нужно выбрать две случайные гласные буквы. В слове "победа" есть две гласные - "о" и "е".

3. Чтобы найти вероятность выбора двух гласных букв, мы должны разделить количество возможных комбинаций выбора двух гласных букв на общее количество возможных комбинаций выбора двух букв из слова "победа".

4. Количество возможных комбинаций выбора двух гласных букв можно найти с помощью сочетаний. Для данной задачи мы используем сочетания без повторений, так как каждая гласная буква может быть выбрана только один раз.

Сочетание без повторений можно рассчитать по формуле: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае \(n = 2\) (две гласные буквы) и \(k = 2\) (мы выбираем две гласные буквы). Подставив значения в формулу, получим: \(\binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = 1\).

Получили, что количество возможных комбинаций выбора двух гласных букв равно 1.

5. Теперь найдем общее количество комбинаций выбора двух букв из слова "победа". Для этого мы будем использовать сочетания из общего количества букв в слове, то есть 6 букв.

Мы можем рассчитать количество комбинаций выбора двух букв по формуле, которую использовали ранее: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n = 6\) и \(k = 2\).

Подставив значения в формулу, получим: \(\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2! \cdot 4!} = 15\).

Получили, что общее количество комбинаций выбора двух букв из слова "победа" равно 15.

6. Вероятность выбора двух гласных букв будет равна количеству возможных комбинаций выбора двух гласных букв, деленному на общее количество комбинаций выбора двух букв из слова "победа".

Таким образом, вероятность можно рассчитать по формуле: \(\frac{\text{количество возможных комбинаций выбора двух гласных букв}}{\text{общее количество комбинаций выбора двух букв из слова}}\).

Подставив значения, получим: \(\frac{1}{15}\).

Итак, вероятность выбрать две случайные гласные буквы из переставленных букв слова "победа" составляет \(\frac{1}{15}\).