Какова вероятность выбрать двух связистов и двух следопытов из отряда учащихся в военизированной игре размером

Zhuravl_9733

53

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить вероятность выбрать двух связистов и двух следопытов из отряда из 25 человек.

Всего в отряде 25 человек, и мы должны выбрать 2 связиста из них. Вероятность выбрать одного связиста равна количеству способов выбрать одного связиста из всех возможных учеников, поделенному на общее количество возможных комбинаций. То же самое относится и к следопытам.

Количество способов выбрать 2 связистов из 25 человек можно вычислить как сочетание 25 по 2: \(\binom{25}{2}\). Аналогично, количество способов выбрать 2 следопыта также равно \(\binom{25}{2}\).

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать двух связистов и двух следопытов, мы должны разделить количество способов выбрать 2 связистов и 2 следопыта на общее количество возможных комбинаций для выбора 4 человек из 25. Общее количество комбинаций можно вычислить как сочетание 25 по 4: \(\binom{25}{4}\).

Таким образом, вероятность выбрать двух связистов и двух следопытов будет равна:

\[
P = \frac{{\binom{25}{2} \cdot \binom{25}{2}}}{{\binom{25}{4}}}
\]

Теперь давайте вычислим это численно:

\[
P = \frac{{\frac{{25!}}{{2! \cdot (25-2)!}} \cdot \frac{{25!}}{{2! \cdot (25-2)!}}}}{{\frac{{25!}}{{4! \cdot (25-4)!}}}}
\]

Упростим это выражение:

\[
P = \frac{{\frac{{25!}}{{2! \cdot 23!}} \cdot \frac{{25!}}{{2! \cdot 23!}}}}{{\frac{{25!}}{{4! \cdot 21!}}}}
\]

Видим, что факториалы некоторых чисел сокращаются:

\[
P = \frac{{\frac{{25 \cdot 24}}{{2 \cdot 1}} \cdot \frac{{25 \cdot 24}}{{2 \cdot 1}}}}{{\frac{{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}}
\]

Продолжим упрощение:

\[
P = \frac{{\frac{{600}}{{1}} \cdot \frac{{600}}{{1}}}}{{\frac{{303600}}{{144}}}}
\]

Теперь выполним перемножение:

\[
P = \frac{{600 \cdot 600}}{{303600}}
\]

Итак, вероятность выбрать двух связистов и двух следопытов из отряда из 25 человек равна:

\[
P = \frac{{360000}}{{303600}} \approx 1.186
\]

Итак, вероятность выбрать двух связистов и двух следопытов составляет примерно 1.186.