Какова вероятность выбрать ото- бранные четыре арбуза из партии, состоящей из 80% спелых и остальных недоспелых, если

Yabednik

13

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

а) Вероятность выбрать отобранные четыре спелых арбуза можно рассчитать следующим образом:

Для первого арбуза: вероятность выбрать спелый арбуз составляет 80% (так как 80% от общего числа арбузов спелые).
Для второго арбуза: вероятность выбрать спелый арбуз также составляет 80% (поскольку мы ещё не выбрали ни одного недоспелого арбуза).
Для третьего арбуза: ситуация сложнее, поскольку уже могут быть выбраны спелые и недоспелые арбузы. Вероятность выбрать спелый арбуз составляет 80% при условии, что уже выбраны два спелых арбуза (что произойдет с вероятностью \(\frac{{4}}{{5}} \times \frac{{3}}{{4}}\), поскольку из пяти арбузов четыре спелых, а после выбора двух из них остается только 3 спелых арбуза из четырех).
Для четвертого арбуза: аналогичным образом, вероятность выбрать спелый арбуз составляет 80% при условии, что уже выбраны три спелых арбуза (это произойдет с вероятностью \(\frac{{4}}{{5}} \times \frac{{3}}{{4}} \times \frac{{2}}{{3}}\) по аналогии с предыдущим рассуждением).

Таким образом, общая вероятность выбрать четыре спелых арбуза будет равна произведению вероятностей каждого последующего шага:

\[P = \frac{{4}}{{5}} \times \frac{{3}}{{4}} \times \frac{{2}}{{3}} = \frac{{8}}{{15}}\]

Таким образом, вероятность выбрать отобранные четыре спелых арбуза составляет \(\frac{{8}}{{15}}\) или приблизительно 0,5333 (округленно до четырех знаков после запятой).

б) Теперь рассмотрим случай, когда не все выбранные арбузы спелые. Вероятность выбрать четыре арбуза, из которых хотя бы один недоспелый, можно рассчитать как дополнение к вероятности выбрать четыре спелых арбуза.

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы один недоспелый арбуз равна обратной вероятности выбрать только спелые арбузы:

\[P = 1 - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\]

Таким образом, вероятность выбрать отобранные четыре арбуза так, чтобы не все из них были спелыми, составляет \(\frac{7}{15}\) или приблизительно 0,4667 (округленно до четырех знаков после запятой).

Надеюсь, это решение понятно и обосновано. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте их.