Какова вероятность выбрать по одной фигуре из двух комплектов шахматных фигур и обнаружить, что среди выбранных фигур

Hvostik

62

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность выбрать по одной фигуре из двух комплектов шахматных фигур и обнаружить, что среди выбранных фигур есть по крайней мере одна белая ладья.

Давайте рассмотрим все возможные варианты выбора фигур.

Количество всех возможных комбинаций выбора фигур из двух комплектов составляет \( \binom{32}{2}\), так как у нас есть 32 фигуры в общей сложности (16 фигур в каждом комплекте), а мы выбираем 2.

Теперь посмотрим на количество благоприятных исходов, когда среди выбранных фигур есть по крайней мере одна белая ладья. Существует несколько вариантов, которые удовлетворяют этому условию:

1. Выбрать одну белую ладью из первого комплекта и любую другую фигуру из второго комплекта.
2. Выбрать одну белую ладью из второго комплекта и любую другую фигуру из первого комплекта.
3. Выбрать одну белую ладью из первого комплекта и одну белую ладью из второго комплекта.

Общее количество благоприятных исходов равно сумме всех этих вариантов.

Для первого пункта у нас есть 16 возможных выборов для белой ладьи из первого комплекта и 15 возможных выборов для любой другой фигуры из второго комплекта, так как после первого выбора у нас остаются 15 фигур.

Для второго пункта у нас также есть 16 возможных выборов для белой ладьи из второго комплекта и 15 возможных выборов для любой другой фигуры из первого комплекта.

Для третьего пункта у нас есть 16 возможных выборов для белой ладьи из первого комплекта и 16 возможных выборов для белой ладьи из второго комплекта.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно \(16 \cdot 15 + 16 \cdot 15 + 16 \cdot 16\).

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество благоприятных исходов на количество всех возможных комбинаций выбора фигур:

\[
P = \frac{{16 \cdot 15 + 16 \cdot 15 + 16 \cdot 16}}{{\binom{32}{2}}}
\]