Какое из следующих утверждений является верным относительно корня x0 уравнения 3x+7/x-1=6-4x/x-1?

Ледяная_Магия

62

Чтобы определить верное утверждение относительно корня \(x_0\) уравнения \(\frac{3x+7}{x-1} = \frac{6-4x}{x-1}\), мы должны найти значение \(x_0\), при котором уравнение будет выполняться.

Давайте пошагово решим данное уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на \((x-1)\), чтобы избавиться от знаменателя:
\((3x+7) = (6-4x)\)

2. Распределим \(x\) в обоих частях уравнения:
\(3x + 7 = 6 - 4x\)

3. Соберем все слагаемые с \(x\) в одну часть уравнения, а все константы в другую:
\(3x + 4x = 6 - 7\)

4. Произведем вычисления:
\(7x = -1\)

5. Разделим обе части уравнения на коэффициент перед \(x\) (7):
\(x = -\frac{1}{7}\)

Таким образом, найденное значение \(x_0\) равно \(-\frac{1}{7}\).

Теперь вернемся к нашему исходному утверждению и проверим каждое из них относительно корня \(x_0\):

1. \(x_0\) является рациональным числом. - ДА, так как \(-\frac{1}{7}\) является рациональным числом.
2. \(x_0\) является иррациональным числом. - НЕТ, так как \(-\frac{1}{7}\) является рациональным числом.
3. \(x_0\) является действительным числом. - ДА, так как \(-\frac{1}{7}\) является действительным числом.
4. \(x_0\) является комплексным числом. - НЕТ, так как \(-\frac{1}{7}\) является действительным числом.

Таким образом, верное утверждение относительно корня \(x_0\) уравнения \(\frac{3x+7}{x-1} = \frac{6-4x}{x-1}\) можно сформулировать следующим образом: \(x_0\) является рациональным и действительным числом.