Проверьте, что неравенство 9x^2-6xy+4y^2> =0 является истинным

Дельфин_2090

37

Для начала, чтобы проверить, является ли неравенство \(9x^2-6xy+4y^2 \geq 0\) истинным, давайте рассмотрим его более подробно.

Неравенство \(9x^2-6xy+4y^2 \geq 0\) можно переписать в виде квадратного трехчлена: \(Ax^2+Bxy+Cy^2 \geq 0\), где \(A=9\), \(B=-6\) и \(C=4\).

Чтобы определить, когда такое неравенство выполняется, мы рассмотрим его дискриминант. Дискриминант квадратного трехчлена вычисляется по формуле \(D = B^2 - 4AC\).

В нашем случае, дискриминант будет равен:
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 36 - 144 = -108.\]

Если дискриминант \(D\) отрицательный, то неравенство \(Ax^2+Bxy+Cy^2 \geq 0\) выполняется для любых значений переменных \(x\) и \(y\).

Таким образом, в нашем случае, когда дискриминант \(D\) равен \(-108\), неравенство \(9x^2-6xy+4y^2 \geq 0\) истинно для любых значений переменных \(x\) и \(y\).