Какова вероятность выхода из строя не менее 6 узлов в компьютерной сети с 9 узлами, где каждый узел может выйти

Сон

42

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выхода из строя одного узла равна 0,3, а вероятность его нормальной работы равна 0,7.

Чтобы найти вероятность того, что не менее 6 узлов выйдут из строя, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации, при которых отказало 6, 7, 8 или 9 узлов, и сложить вероятности каждой из этих комбинаций.

Для начала рассмотрим случай, когда 6 узлов выйдут из строя. Количество способов, которыми можно выбрать 6 узлов из 9, равно числу сочетаний из 9 элементов по 6:

\(\binom{9}{6} = \frac{9!}{6!(9-6)!} = 84\)

Так как вероятность выхода из строя одного узла равна 0,3, вероятность того, что 6 узлов выйдут из строя, равна:

\(P(6) = \binom{9}{6} \cdot (0,3)^6 \cdot (0,7)^3 = 84 \cdot 0,3^6 \cdot 0,7^3\)

Аналогично, мы можем найти вероятность для каждого другого случая (7, 8 или 9 узлов вышли из строя) и сложить их, чтобы получить общую вероятность:

\(P(\text{не менее 6}) = P(6) + P(7) + P(8) + P(9)\)

Я рассчитаю конкретные численные значения для каждой вероятности и суммирую их, чтобы дать вам окончательный ответ.