Какова вероятность вытащить красный шар из урны, содержащей 100 шаров, после того, как в нее добавили один красный шар?

Звездный_Снайпер

22

Хорошо! Для решения этой задачи, нам потребуется знать начальный состав шаров в урне. Вы сказали, что предположения о начальном составе шаров равновероятны, следовательно, у нас есть равные шансы на то, что урна содержит 99 красных шаров и 1 не красный, или 98 красных и 2 не красных, и так далее.

Как только в урну добавили один красный шар, теперь у нас есть две возможные ситуации:
1) Урна содержит \(99 + 1 = 100\) шаров и из них 2 красных.
2) Урна содержит \(100 + 1 = 101\) шар и из них 1 красный.

Нам нужно найти вероятность вытащить красный шар из урны. Для этого мы можем использовать формулу вероятности:

\[
P(\text{{красный шар}}) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}
\]

Теперь пошагово найдем вероятность для каждого из вариантов:

1) Урна содержит 2 красных шара и общее число шаров равно 100:
Всего шаров: 100
Количество благоприятных исходов (вытащить красный шар): 2 (2 из 100 шаров)
Вероятность:

\[
P(\text{{красный шар}}) = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}
\]

2) Урна содержит 1 красный шар и общее число шаров равно 101:
Всего шаров: 101
Количество благоприятных исходов (вытащить красный шар): 1 (1 из 101 шара)
Вероятность:

\[
P(\text{{красный шар}}) = \frac{1}{101}
\]

Таким образом, вероятность вытащить красный шар из урны после добавления одного красного равна \(\frac{1}{50}\) или \(\frac{1}{101}\), в зависимости от исходного состава шаров в урне.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам разобраться с задачей!