Какова вероятность вытащить ровно 4 белых шара из 6 шаров, среди которых всего 10, в том числе 7 белых?

Yaksha

68

Дано: всего шаров - 10, из них белых - 7. Необходимо найти вероятность вытащить ровно 4 белых шара из 6.

Для начала определим общее количество способов вытянуть 6 шаров из 10:

\[\binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210.\]

Теперь найдем количество способов вытянуть 4 белых шара из 7:

\[\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35.\]

И количество способов вытянуть 2 черных шара из 3:

\[\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3}{1} = 3.\]

Теперь у нас есть количество способов достать 4 белых и 2 черных шаров из общего числа шаров. Вероятность получить такую комбинацию:

\[\frac{\text{Количество благоприятных комбинаций}}{\text{Общее количество комбинаций}} = \frac{35 \cdot 3}{210} = \frac{105}{210} = \frac{1}{2}.\]

Итак, вероятность вытащить ровно 4 белых шара из 6 равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.