Какова высота цилиндра с диагональю осевого сечения 24 см, образующая угол 30° с основанием?

Anastasiya

11

Чтобы найти высоту цилиндра, нам понадобится использовать теорему Пифагора и геометрические свойства треугольника. Давайте рассмотрим решение пошагово.

Шаг 1: Построение диаграммы
Начнем с построения диаграммы, чтобы наглядно представить данную задачу. Нарисуем окружность, представляющую сечение основания цилиндра. Нарисуем диаметр, и проведем прямую, образующую угол 30° с основанием цилиндра. Обозначим эту прямую как AB.

Шаг 2: Применение геометрических свойств
Так как дано, что AB - это диагональ сечения цилиндра, то AB является диаметром окружности, представляющей сечение основания цилиндра. Поэтому AB = 24 см.

Шаг 3: Нахождение высоты цилиндра
Чтобы найти высоту цилиндра, нам понадобится отрезок BC (где C – это точка пересечения диаметра AB с окружностью представляющей боковую поверхность цилиндра). Заметим, что треугольник ABC – прямоугольный треугольник, так как AB – диаметр окружности.

Используя геометрический факт, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в два раза больше катета, получаем:
AB = 2 * BC
Подставим значение AB = 24 см:
24 см = 2 * BC
12 см = BC

Таким образом, BC равно 12 см, что является высотой цилиндра.

Ответ: Высота цилиндра с диагональю осевого сечения 24 см, образующая угол 30° с основанием, равна 12 см.