Какую точку нужно найти для функции y=9/x+x-4?

Yarilo

28

Для нахождения точки, в которой функция \(y = \frac{9}{x} + x - 4\) пересекает ось \(x\), нужно приравнять \(y\) к нулю и решить полученное уравнение.

Таким образом, мы должны найти такое значение \(x\), при котором \(y = 0\). Подставим это в уравнение:

\[0 = \frac{9}{x} + x - 4\]

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[0 \cdot x = \frac{9}{x} \cdot x + x \cdot x - 4 \cdot x\]

\[0 = 9 + x^2 - 4x\]

Теперь расположим это уравнение в порядке убывания степеней:

\[x^2 - 4x + 9 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы видим, что коэффициент при \(x^2\) равен 1, коэффициент при \(x\) равен -4, а свободный член равен 9.

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 9\). Найдем дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9\]

\[D = 16 - 36\]

\[D = -20\]

Теперь у нас есть значение дискриминанта \(D\). В зависимости от его значения, можно сделать выводы о количестве и характере корней квадратного уравнения.

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два корня.
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень.
Если \(D < 0\), то уравнение не имеет корней в действительных числах.

В нашем случае \(D = -20\) и, следовательно, уравнение не имеет корней в действительных числах.

Это означает, что функция \(y = \frac{9}{x} + x - 4\) не пересекает ось \(x\) в действительных числах.