Какова переформулировка выражения (х в кубе минус х разделить на х в квадрате минус 1 минус 2х плюс 1)умножить

Ser_9750

24

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

1. Начнем с переформулировки данного выражения. Для удобства, разделим его на несколько частей:

\[
\left( x^3 - \frac{x}{x^2-1} - 2x + 1 \right) \cdot \left(1 + \frac{x}{1-x^2} \right)
\]

2. Внутри первых скобок выражение \(x^3 - \frac{x}{x^2-1} - 2x + 1\) представляет собой сумму, которую мы можем упростить путем сокращения дроби:

\[
x^3 - \frac{x}{x^2-1} - 2x + 1 = x^3 - \left(\frac{x}{x^2-1}\right) - 2x + 1
\]

3. Внутри скобок выражение \(\frac{x}{x^2-1}\) можно представить в виде суммы:

\[
\frac{x}{x^2-1} = \frac{x}{(x+1)(x-1)}
\]

4. Теперь мы можем вернуться к начальному выражению и применить полученные переформулировки:

\[
\left( x^3 - \left(\frac{x}{x^2-1}\right) - 2x + 1 \right) \cdot \left(1 + \frac{x}{1-x^2} \right) = \left( x^3 - \left(\frac{x}{(x+1)(x-1)}\right) - 2x + 1 \right) \cdot \left(1 + \frac{x}{1-x^2} \right)
\]

5. Теперь, общий знаменатель во втором множителе равен \(1-x^2\), поэтому выражение можно упростить, применяя правила сложения дробей:

\[
\left( x^3 - \left(\frac{x}{(x+1)(x-1)}\right) - 2x + 1 \right) \cdot \left(1 + \frac{x}{1-x^2} \right) = \frac{\left( x^3 - \frac{x}{(x+1)(x-1)} - 2x + 1 \right) \cdot \left(1 + x \right)}{1-x^2}
\]

6. Теперь умножим числитель:

\[
\left( x^3 - \frac{x}{(x+1)(x-1)} - 2x + 1 \right) \cdot \left(1 + x \right) = x^3 + x^4 - \frac{x}{(x+1)(x-1)} - x + 2x^2 - 2 + x
\]

7. Теперь приведем подобные члены и упростим выражение:

\[
x^3 + x^4 - \frac{x}{(x+1)(x-1)} - x + 2x^2 - 2 + x = x^4 + x^3 + 2x^2 - \frac{x}{(x+1)(x-1)} - 2
\]

Итак, переформулированное выражение равно \(x^4 + x^3 + 2x^2 - \frac{x}{(x+1)(x-1)} - 2\).

Ответ: Переформулировка данного выражения: \(x^4 + x^3 + 2x^2 - \frac{x}{(x+1)(x-1)} - 2\).