Какова высота данной правильной призмы, если угол наклона скоса к основанию равен 60° и площадь сечения равна 18sqrt3?

Anzhela

18

Окей, давайте начнем! Для того чтобы найти высоту правильной призмы, нам необходимо использовать информацию о угле наклона скоса к основанию и площади сечения.

А, чтобы получить решение, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем сторону основания сечения призмы.

Для этого воспользуемся формулой площади сечения, которая равна площади равностороннего треугольника, умноженной на количество граней призмы.

Площадь сечения = Площадь равностороннего треугольника * Количество граней призмы

У нас задана площадь сечения равная 18sqrt3, и мы знаем, что в правильной призме граней всего 3.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна 18sqrt3 / 3 = 6sqrt3.

Шаг 2: Найдем сторону основания сечения.

Все стороны равностороннего треугольника равны друг другу. Поэтому сторона основания сечения равна длине любой стороны треугольника.

Давайте обозначим сторону основания сечения как a.

a = длина стороны равностороннего треугольника

Шаг 3: Найдем высоту равностороннего треугольника.

Для этого воспользуемся формулой для высоты равностороннего треугольника, которая равна (a * sqrt(3)) / 2.

Шаг 4: Найдем высоту призмы.

Высота призмы равна произведению высоты равностороннего треугольника на тангенс угла наклона скоса к основанию.

Высота призмы = Высота равностороннего треугольника * тангенс угла наклона скоса к основанию

Окей, теперь, когда мы имеем все необходимые формулы, давайте подставим значения и решим задачу.

Вернемся к пункту 3. Мы уже нашли значение a, равное 6sqrt3.

Подставим это значение и найдем высоту равностороннего треугольника:

Высота равностороннего треугольника = (6sqrt3 * sqrt(3)) / 2 = 9.

А теперь перейдем к пункту 4, чтобы найти высоту призмы:

Высота призмы = 9 * tg(60°).

Чтобы найти тангенс угла 60°, мы можем использовать таблицы тригонометрии или калькулятор. Так как tg(60°) = sqrt(3), то мы получим:

Высота призмы = 9 * sqrt(3).

Таким образом, высота данной правильной призмы равна 9 * sqrt(3).