Найдите квадрат скалярного произведения вектора

Solnechnyy_Podryvnik

67

Для начала, давайте обозначим векторы как \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). Квадрат скалярного произведения вектора \(\mathbf{a}\) и вектора \(\mathbf{b}\) обозначается как \((\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^2\).

Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) определяется следующим образом:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n\),

где \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) - компоненты вектора \(\mathbf{a}\),
а \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) - компоненты вектора \(\mathbf{b}\).

Таким образом, квадрат скалярного произведения вектора \(\mathbf{a}\) и вектора \(\mathbf{b}\) можно выразить как:
\((\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^2 = (a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n)^2\).

Для примера, давайте найдем квадрат скалярного произведения вектора \(\mathbf{a} = (2, 3)\) и вектора \(\mathbf{b} = (-1, 4)\).

Вычислим скалярное произведение:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot -1) + (3 \cdot 4) = -2 + 12 = 10\).

Теперь возведем полученное значение в квадрат:
\((\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^2 = 10^2 = 100\).

Таким образом, квадрат скалярного произведения векторов \(\mathbf{a} = (2, 3)\) и \(\mathbf{b} = (-1, 4)\) равен 100.

Важно понимать, что скалярное произведение векторов может быть положительным, отрицательным или равным нулю, что влияет на квадрат скалярного произведения. Это свойство используется в разных математических и физических задачах, таких как вычисление угла между векторами или определение перпендикулярности векторов.