Найдите квадрат скалярного произведения вектора

Solnechnyy_Podryvnik

67

Для начала, давайте обозначим векторы как $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$. Квадрат скалярного произведения вектора $\mathbf{a}$ и вектора $\mathbf{b}$ обозначается как $(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}{)}^2$.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ определяется следующим образом:
$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+\dots +a_n\cdot b_n$,

где $a_1,a_2,\dots ,a_n$ - компоненты вектора $\mathbf{a}$,
а $b_1,b_2,\dots ,b_n$ - компоненты вектора $\mathbf{b}$.

Таким образом, квадрат скалярного произведения вектора $\mathbf{a}$ и вектора $\mathbf{b}$ можно выразить как:
$(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}{)}^2=(a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+\dots +a_n\cdot b_n{)}^2$.

Для примера, давайте найдем квадрат скалярного произведения вектора $\mathbf{a}=(2,3)$ и вектора $\mathbf{b}=(-1,4)$.

Вычислим скалярное произведение:
$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=(2\cdot -1)+(3\cdot 4)=-2+12=10$.

Теперь возведем полученное значение в квадрат:
$(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}{)}^2={10}^2=100$.

Таким образом, квадрат скалярного произведения векторов $\mathbf{a}=(2,3)$ и $\mathbf{b}=(-1,4)$ равен 100.

Важно понимать, что скалярное произведение векторов может быть положительным, отрицательным или равным нулю, что влияет на квадрат скалярного произведения. Это свойство используется в разных математических и физических задачах, таких как вычисление угла между векторами или определение перпендикулярности векторов.