Яка величина центрального кута, що відповідає круговому сектору, площа якого становить три чверті площі круга?

Вельвет

16

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для площади кругового сектора. Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{{\theta}}{360} \cdot \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь кругового сектора, \( \theta \) - мера центрального угла в градусах, \( \pi \) - математическая константа (приблизительно равная 3.14159) и \( r \) - радиус окружности.

В данной задаче, известно, что площадь кругового сектора равна трем четвертям площади круга. Пусть \( S_s \) - площадь кругового сектора, а \( S_c \) - площадь круга. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ S_s = \frac{3}{4} S_c \]

Также мы знаем, что площадь круга можно вычислить по формуле:

\[ S_c = \pi r^2 \]

Теперь мы можем объединить эти формулы, чтобы выразить меру центрального угла \( \theta \). Давайте решим уравнение:

\[ \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{3}{4} \pi r^2 \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ \frac{\theta}{360} = \frac{3}{4} \]

Чтобы решить это уравнение относительно \( \theta \), мы можем умножить обе стороны на 360:

\[ \theta = \frac{3}{4} \cdot 360 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \theta = 270 \]

Итак, центральный угол, соответствующий данному круговому сектору, равен 270 градусам.