Какова высота деревушки на боливийском плато, при которой плотность воздуха вдвое меньше плотности на уровне моря?

  • 3
Какова высота деревушки на боливийском плато, при которой плотность воздуха вдвое меньше плотности на уровне моря? При этом предполагается, что температура воздуха постоянна и равна нулю градусов Цельсия.
Тимур
21
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон изменения плотности воздуха с высотой в условиях, когда температура воздуха постоянна. Известно, что плотность воздуха убывает с увеличением высоты.

Для начала воспользуемся формулой для плотности воздуха на уровне моря ρ0:

ρ0=P0RT0

где P0 - атмосферное давление на уровне моря, R - универсальная газовая постоянная, T0 - температура воздуха на уровне моря.

Теперь рассмотрим высоту h над уровнем моря, на которой плотность воздуха уменьшилась вдвое. Обозначим эту новую плотность как ρ1.

Тогда плотность воздуха на высоте h будет равна:

ρ1=P1RT0

где P1 - атмосферное давление на высоте h.

Учитывая, что плотность воздуха на высоте h уменьшилась вдвое, получаем:

ρ1=12ρ0

Также известно, что атмосферное давление убывает экспоненциально с увеличением высоты по закону Барометра:

P1=P0ehH

где H - шкала высот, называемая постоянной масштаба атмосферы.

Подставляя полученные выражения в уравнение для ρ1, получаем:

12ρ0=P1RT0
12ρ0=P0ehHRT0

Перегруппируем уравнение, чтобы выразить высоту h:

12=ehH

Взяв натуральный логарифм от обеих сторон, получим:

ln12=hH
ln2=hH

Теперь выразим высоту h:

h=Hln2

Таким образом, чтобы плотность воздуха на боливийском плато была уменьшена вдвое, высота деревушки должна быть равна Hln2.

Окончательный ответ: Высота деревушки на боливийском плато, при которой плотность воздуха вдвое меньше плотности на уровне моря, равна Hln2, где H - шкала высот атмосферы.