Какова высота деревушки на боливийском плато, при которой плотность воздуха вдвое меньше плотности на уровне моря?
Какова высота деревушки на боливийском плато, при которой плотность воздуха вдвое меньше плотности на уровне моря? При этом предполагается, что температура воздуха постоянна и равна нулю градусов Цельсия.
Тимур 21
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон изменения плотности воздуха с высотой в условиях, когда температура воздуха постоянна. Известно, что плотность воздуха убывает с увеличением высоты.Для начала воспользуемся формулой для плотности воздуха на уровне моря
где
Теперь рассмотрим высоту
Тогда плотность воздуха на высоте
где
Учитывая, что плотность воздуха на высоте
Также известно, что атмосферное давление убывает экспоненциально с увеличением высоты по закону Барометра:
где
Подставляя полученные выражения в уравнение для
Перегруппируем уравнение, чтобы выразить высоту
Взяв натуральный логарифм от обеих сторон, получим:
Теперь выразим высоту
Таким образом, чтобы плотность воздуха на боливийском плато была уменьшена вдвое, высота деревушки должна быть равна
Окончательный ответ: Высота деревушки на боливийском плато, при которой плотность воздуха вдвое меньше плотности на уровне моря, равна