Какова высота дома, если человек ростом 1,9 м, находясь от лужи, видит крышу дома на расстоянии 3 шагов, а расстояние

Zvezdnaya_Tayna

33

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему подобных треугольников.

Правило гласит, что в случае, когда у двух треугольников соответственно равны все углы, их стороны пропорциональны.

Давайте обозначим:
\(h\) - высота дома
\(x\) - длина одного шага человека
\(y\) - расстояние от лужи до дома

Сравниваю треугольники Человек-Лужа-Дом и Лужа-Дом: соответствующие стороны будут \(1.9 - 0.1\) и \(h\), а расстояния \((3 \cdot x)\) и \(y\).

Мы можем записать пропорцию:
\(\frac{{1.9 - 0.1}}{{h}} = \frac{{3 \cdot x}}{{y}}\)

Теперь давайте найдем все неизвестные величины.

Для начала, заметим, что расстояние от человека до дома составляет 15 шагов, и один шаг имеет длину \(x\), поэтому\((15 \cdot x) = y\).

Подставим это значение в уравнение:
\(\frac{{1.9 - 0.1}}{{h}} = \frac{{3 \cdot x}}{{15 \cdot x}}\)

Выполняя простые арифметические действия, сокращаем \(- 0.1\) и \(x\) и упрощаем уравнение:
\(\frac{{1.8}}{{h}} = \frac{{3}}{{15}}\)

Затем, мы можем переписать уравнение в виде:
\(\frac{{1.8}}{{h}} = \frac{{1}}{{5}}\)

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 5, получаем:
\(1.8 = \frac{{h}}{{5}}\)

И затем умножаем обе стороны на 5 для избавления от дроби:
\(9 = h\)

Таким образом, мы получили, что высота дома равна 9 метрам.

Ответ: высота дома составляет 9 метров.