Какова высота фонарного столба, если тень, проецируемая школьником, равна 6 метрам, а расстояние между школьником

Магический_Космонавт

14

Чтобы найти высоту фонарного столба, воспользуемся подобием треугольников. Мы знаем, что отношение высоты столба к его тени равно отношению расстояния от школьника до столба к длине тени. Пусть \( h \) - высота столба, а \( l \) - длина тени. Тогда у нас есть следующее соотношение:

\[
\frac{h}{l} = \frac{h + 6}{9}
\]

Запишем уравнение, избавившись от дроби:

\[
9h = l(h + 6)
\]

Раскроем скобки:

\[
9h = lh + 6l
\]

Перенесём все слагаемые с \( h \) влево, а с \( l \) - вправо:

\[
9h - lh = 6l
\]

Факторизуем \( h \):

\[
h(9 - l) = 6l
\]

Найдём \( h \), разделив оба выражения на \( 9 - l \):

\[
h = \frac{6l}{9 - l}
\]

Подставим значение длины тени \( l = 6 \) метров:

\[
h = \frac{6 \cdot 6}{9 - 6} = \frac{36}{3} = 12
\]

Таким образом, высота фонарного столба составляет 12 метров.