Какова высота фонаря над землей, если человек, чей рост - 188 см, стоит под ним и его тень равна 169 см? Если этот
Какова высота фонаря над землей, если человек, чей рост - 188 см, стоит под ним и его тень равна 169 см? Если этот человек отойдет на 0,49 метра от фонаря, то его тень станет 267 см.
На какое время нужно установить таймер, чтобы площадь тени на экране увеличилась в 3 раза? Изначально источник света находится на расстоянии 0,6 метра от диска, а экран находится на расстоянии 0,1 метра от диска. При этом экран удаляется со скоростью 0,5 см/с.
На какое время нужно установить таймер, чтобы площадь тени на экране увеличилась в 3 раза? Изначально источник света находится на расстоянии 0,6 метра от диска, а экран находится на расстоянии 0,1 метра от диска. При этом экран удаляется со скоростью 0,5 см/с.
Весна 55
Для решения первой задачи, нам необходимо определить высоту фонаря над землей. Пусть \( h \) - искомая высота фонаря над землей.Используя подобие треугольников, мы можем записать отношение высоты человека к его тени:
\[
\frac{h}{169} = \frac{h - 0.49}{267}
\]
Далее, мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение \( h \). Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его:
\[
267h = 169(h - 0.49)
\]
\[
267h = 169h - 82.81
\]
\[
98h = 82.81
\]
\[
h \approx 0.8457 \, \text{м}
\]
Таким образом, высота фонаря над землей равна приблизительно 0.8457 метра.
Теперь рассмотрим вторую задачу, в которой нужно определить время, через которое площадь тени на экране увеличится в 3 раза.
Для начала, найдем площадь тени до и после изменения. Пусть \( S_0 \) - изначальная площадь тени, а \( S_1 \) - площадь тени после изменения.
Из геометрии известно, что площадь тени равна произведение длины тени на ширину экрана. Поскольку ширина экрана не меняется, мы можем сосредоточиться на изменении длины тени.
Из условия известно, что длина тени увеличится в 3 раза. То есть, \( L_1 = 3 \cdot L_0 \), где \( L_0 \) - изначальная длина тени, а \( L_1 \) - длина тени после изменения.
Мы также знаем, что скорость удаляемого экрана составляет \( 0.5 \, \text{см/с} \). Тогда, время изменения длины тени можно определить, разделив изменение в длине на скорость изменения экрана:
\[
\Delta t = \frac{L_1 - L_0}{v_e}
\]
Найдем \( L_1 \) и \( L_0 \). По заданию, изначальная длина тени равна расстоянию от источника света до диска минус расстояние от экрана до диска:
\[
L_0 = 0.6 - 0.1 = 0.5 \, \text{м}
\]
После изменения длина тени будет составлять 3 раза больше:
\[
L_1 = 3 \cdot L_0 = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \, \text{м}
\]
Теперь найдем время изменения длины тени, подставив значения в формулу:
\[
\Delta t = \frac{L_1 - L_0}{v_e} = \frac{1.5 - 0.5}{0.5} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{с}
\]
Таким образом, чтобы площадь тени на экране увеличилась в 3 раза, необходимо установить таймер на 2 секунды.