Какова высота изображения дерева высотой 20 м на сетчатке глаза, если рассматривать дерево с расстояния 170 метров?

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

68

Чтобы найти высоту изображения дерева на сетчатке глаза, нам понадобится использовать подобие треугольников и соотношение подобия.

Итак, у нас есть два треугольника: треугольник, образованный изображением дерева на сетчатке глаза и треугольник, образованный самим деревом и расстоянием от него до наблюдателя. Обозначим высоту изображения дерева на сетчатке глаза как \(h_{из}\), высоту самого дерева как \(H\) и расстояние от наблюдателя до дерева как \(D\).

Используя соотношение подобия треугольников, мы можем записать следующее:

\[\frac{h_{из}}{H} = \frac{d_{из}}{D}\]

где \(d_{из}\) - расстояние от изображения дерева на сетчатке глаза до наблюдателя.

Мы знаем все значения, кроме \(h_{из}\) и \(D\). Высота самого дерева \(H\) равна 20 метрам, а расстояние от наблюдателя до дерева \(D\) равно 170 метрам.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(h_{из}\):

\[\frac{h_{из}}{20} = \frac{d_{из}}{170}\]

Перенесем 20 на другую сторону:

\[h_{из} = \frac{20 \cdot d_{из}}{170}\]

Таким образом, высота изображения дерева на сетчатке глаза будет равна \(\frac{20 \cdot d_{из}}{170}\) метров.

Обосную ответ: Когда мы рассматриваем дерево с расстояния 170 метров, изображение дерева на сетчатке глаза будет меньше реальной высоты дерева. Для нахождения высоты изображения мы использовали соотношение подобия треугольников, которое позволило нам выразить высоту изображения через известные значения высоты самого дерева и расстояния от наблюдателя до дерева. Подставив известные значения, мы нашли, что высота изображения дерева на сетчатке глаза составляет \(\frac{20 \cdot d_{из}}{170}\) метров.