Какова высота правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 2 см и наклонено к плоскости основания

Орех

41

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о правильных четырехугольных пирамидах и тригонометрии. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

1. В первую очередь, давайте определим, что такое правильная четырехугольная пирамида. Это пирамида, у которой все боковые грани равны и все углы основания равны друг другу.

2. Зная, что боковое ребро равно 2 см, мы можем указать его длину в нашем решении.

3. Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого нам нужно знать длину высоты и угол между высотой и боковым ребром.

4. Давайте введем обозначения. Пусть \(h\) - это высота пирамиды, \(l\) - боковое ребро и \(a\) - угол между высотой и боковым ребром.

5. Заметим, что у нас уже есть значение бокового ребра - 2 см. Из условия задачи также указано, что боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Значит, \(a = 30^\circ\).

6. Теперь применим тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Мы знаем, что \(l\) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а \(h\) - противолежащая сторона.

7. С помощью треугольника, состоящего из \(l\), \(h\) и угла \(a\), мы можем применить тригонометрическую функцию синуса, так как синус равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. То есть, можно записать: \(\sin a = \frac{h}{l}\).

8. Подставляя известные значения, получаем: \(\sin 30^\circ = \frac{h}{2}\).

9. Вычисляем значение синуса угла 30 градусов, которое равно \(\frac{1}{2}\), и решаем уравнение: \(\frac{1}{2} = \frac{h}{2}\).

10. Упрощаем уравнение и находим, что \(h = 1\) см.

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 1 см. Вы можете увидеть, что решение пошагово объясняет, как мы пришли к ответу.