Какова площадь четырехугольника, показанного на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 см на 1 см (см. изображение)?

Nadezhda

60

Хорошо, давайте рассмотрим задачу и найдём площадь данного четырехугольника.

Сначала нам понадобится рисунок, чтобы я мог точно понять форму четырехугольника. Позвольте мне нарисовать его:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccc}
& & & & & & & & \\
& & & x & & & x & & \\
& & & & & & & & \\
& x & & & & & & x & \\
& & & & & & & & \\
& & & x & & & x & & \\
& & & & & & & & \\
& & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Первым шагом я обозначил вершины четырехугольника буквой "х".

Чтобы найти площадь, нам нужно разделить этот четырехугольник на более простые фигуры, для которых мы знаем формулы для нахождения площадей.

Видно, что четырехугольник состоит из двух прямоугольников с размерами 1 см на 3 см и 1 см на 2 см, а также двух треугольников с основаниями 2 см и высотами 1 см.

Давайте нарисуем эти фигуры отдельно, чтобы было проще вычислить их площади.

Прямоугольник 1:
\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& & \\
& x & \\
& x & \\
& x & \\
\end{array}
\]

Площадь прямоугольника 1 равна \(1 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 3 \, \text{см}^2\).

Прямоугольник 2:
\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
x & & \\
& & \\
x & & \\
& & \\
\end{array}
\]

Площадь прямоугольника 2 равна \(1 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 2 \, \text{см}^2\).

Треугольник 1:
\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& x & \\
x & & \\
\end{array}
\]

Площадь треугольника 1 равна \(\frac{1 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}}{2} = 1 \, \text{см}^2\).

Треугольник 2:
\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
x & & \\
& x & \\
\end{array}
\]

Площадь треугольника 2 также равна \(1 \, \text{см}^2\).

Теперь, чтобы найти общую площадь четырехугольника, нужно сложить площади всех его составных фигур:

Общая площадь = \(3 \, \text{см}^2 + 2 \, \text{см}^2 + 1 \, \text{см}^2 + 1 \, \text{см}^2 = 7 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь данного четырехугольника равна 7 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, это решение понятно для школьника! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.