Какова высота правильной четырехугольной призмы с площадью основания 24 м² и диагональю 13 м? Рисунок прилагается

Shokoladnyy_Nindzya

45

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с основными понятиями. Правильная четырехугольная призма имеет два основания, которые являются квадратами, и все боковые грани - прямоугольные параллелограммы. В этом случае основание призмы - квадрат, а диагональ основания - это прямая линия, которая соединяет две противоположные вершины квадрата.

Перейдем к решению задачи. Сначала найдем сторону основания квадрата. Поскольку площадь квадрата равна 24 м², мы можем использовать формулу площади квадрата: \(Площадь = сторона^2\). Подставим известное значение площади:

\[24 = сторона^2\]

Чтобы найти сторону квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[сторона = \sqrt{24}\]

Вычислим квадратный корень:
\[сторона ≈ 4.899\]

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Для этого нам потребуется теорема Пифагора. В треугольнике с гипотенузой равной диагонали (13 м) и катетами равными стороне квадрата, диагональ является гипотенузой.

Применим теорему Пифагора:

\[13^2 = сторона^2 + сторона^2\]

\[169 = 2 \cdot сторона^2\]

Поделим обе части уравнения на 2:

\[сторона^2 = \frac{169}{2}\]

Вычислим значение:

\[сторона^2 ≈ 84.5\]

Теперь найдем высоту призмы, применив теорему Пифагора еще раз. Высота - это катет прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и диагональю.

\[\text{Высота}^2 = 84.5 + 4.899^2\]

\[\text{Высота} ≈ \sqrt{84.5 + 4.899^2}\]

Вычислим значение высоты призмы:

\[\text{Высота} ≈ 9.553\]

Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы с площадью основания 24 м² и диагональю 13 м составляет примерно 9.553 метра.