Каково расстояние между точками К? Где плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны, стороны равны

Solnyshko

2

Итак, нам нужно найти расстояние между точкой К и прямой АВ. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Поскольку плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны, то треугольники АВС и АВК будут подобными. Зная это, мы можем составить пропорцию между сторонами треугольников:

\[\frac{AB}{AK} = \frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC}\]

Мы знаем, что AB = 6 см и AC = 8 см, значит:

\[\frac{6}{AK} = \frac{8}{6}\]

Теперь можем найти длину стороны АК:

\[AK = \frac{6 \cdot 6}{8} = 4.5\]

Теперь, применяя теорему Пифагора к треугольнику АВК, где АК = 4.5 см, AB = 6 см, и BC - искомое расстояние между точками К и прямой АВ, получаем:

\[BC^2 = AB^2 - AK^2\]
\[BC^2 = 6^2 - 4.5^2\]
\[BC^2 = 36 - 20.25\]
\[BC^2 = 15.75\]
\[BC = \sqrt{15.75} \approx 3.97\]

Таким образом, расстояние между точками K и прямой AB составляет примерно 3.97 см.