Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее сторона основания равна 60 м, а боковое ребро образует угол

Вечный_Герой

63

Для решения этой задачи, нам понадобится знание геометрии и тригонометрии. Давайте начнем с построения пирамиды и разберем пошаговое решение.

1. Построение пирамиды:
Рассмотрим плоскость основания треугольной пирамиды. На этой плоскости построим правильный треугольник со стороной 60 метров. Обозначим его вершины как A, B и C. Вершина пирамиды будет обозначаться как O. От вершины O опустим перпендикуляр с основания пирамиды на плоскость основания и обозначим его точку пересечения с плоскостью основания как D.

A ----- B
| /
| /
| /
| /
| /
| /
O ------ D
|------|
60 метров

2. Нахождение высоты пирамиды:
Возьмем ребро пирамиды OA и рассмотрим треугольник OAD. У нас есть боковое ребро OA, которое образует угол 30° с плоскостью основания, и сторона AD, которая является высотой пирамиды. Этот треугольник - прямоугольный, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты AD.
Используя треугольник OAD, мы можем записать тригонометрическое соотношение:

\(\sin(30°) = \frac{AD}{OA}\)

Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), а также OA равно радиусу описанной окружности треугольника OAB (поскольку треугольник OAB - правильный). Выразим значения в уравнении:

\(\frac{1}{2} = \frac{AD}{\text{радиус описанной окружности треугольника OAB}}\)

Так как радиус описанной окружности треугольника OAB равен половине стороны треугольника OAB, мы можем записать:

\(\frac{1}{2} = \frac{AD}{\frac{60}{2}}\)

Решая это уравнение, мы получаем:

\(AD = \frac{1}{2} * \frac{60}{2} = 15\) метров

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 15 метров.